旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の1998年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -1998年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線と直線で囲まれた面積を考える問題です。
(1) 接線の式を計算してから平行移動すればよいです。
(2) 放物線とlを連立した2次方程式が、正の解を2つ持つ条件を調べましょう。今回の場合は方程式が直接解けるので、それを使ったほうが早いと思います。
(3) 1/6公式を使って面積を求めます。
(4) t-√b<u<t+√bとなっていることに注意して、片側の面積と(3)の半分が等しい、という条件を処理していけばよいでしょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問(a)
理系第4問(a)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問(b)
理系第4問(b)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問(c)※都合により省略
第4問(a)
理系第5問(a)との共通問題で、小問が少し異なりますが実質理系のそれと同じです。詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問(b)
理系第5問(b)との共通問題で、申し訳程度に(1)が追加されていますが瞬殺でしょう。詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問(c)
確率の問題です。(2)までの前半はともかく、(3)以降の後半は厳しいです。
(1) X≦kということは、引いた球が両方ともk以下ならOKです。Y≧kについても同様に、引いた球が両方ともk以上ならOKです。
(2) P(X=k) = P(X≦k) - P(X≦k-1)、P(Y=k) = P(Y≧k) - P(Y≧k+1)で計算できます。
(3)X-Y=mとなる確率を(2)の結果を使って計算して、公式通りに期待値を計算すればよいのですが、Σ計算がかなり面倒です。
(4)は(3)に輪をかけてしんどいです。X+Y=mとなる確率を計算して期待値を計算するという流れは一緒なのですが、mの偶奇によって場合分けが発生する、X+Y=mとなる確率自体が複雑な式、4乗のΣ計算が要求されるという、試験時間内に解かすことを完全に度外視した出題だと思います。
答案でも、確率を出すところまでで体力・気力ともに尽きてしまい、期待値の計算まで至りませんでした。。申し訳ありません。
<筆者の回答>
