旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2003年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2003年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題で、(A)に条件が追加されています。その分求める範囲に最大値が追加されるだけで、解き方は理系と全く同じです。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第2問
線形計画法の問題です。
直線k=x+yとDが交点を持つ条件を求めればよいのですが、a,bの値によってDの形状が変化するので場合分けが必要です。直線を試し書きなどするとどのように場合分けすればよいかが分かってきます。
<筆者の回答>
第3問
理系第4問との共通問題です。(2)が違ってはいるものの、結局やることは一緒です。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
確率の問題です。
17を1~6で割った余りX1, X1を1~6で割った余りX2を調べると、Xnとして登場する数字は0,1,2,5しかないことが分かります。
なので、Xn=0となる確率an, Xn=1となる確率bn, Xn=2となる確率cn, Xn=5となる確率dnの漸化式を立ててしまえばよいでしょう。
(1)漸化式を使って具体的にa3を計算します。
(2) dnは単純な等比数列です。
(3) (2)の結果を使ってbnを求めましょう。
<筆者の回答>
