旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2003年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2003年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
循環小数の数字に対する和の問題です。
23/111=0.207207・・となるので、akは3つおきに決まる数字となります。よって、和については、nを3で割った余りで場合分けして調べることになります。最初にnが3の倍数で考えたほうが考えやすいでしょう。
<筆者の回答>
第2問
放物線と直線の交点に関する問題です。
(1) 連立した2次方程式が2つの実数解を持てばOKですね。
(2) (1)の方程式の解をα,βをしてLとSを計算しましょう。今回は、結果論ですが解と係数の関係は不要でした。
最後の取りうる値を計算する場面では、(1)で求まった条件のうち絶対値の小さいものを採用しましょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題です（違いは(ⅰ)がベクトル表記かそうでないかだけ）。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
整数問題です。
2pで割った余りが等しい時、x^2 - y^2 は2pの倍数になります。左辺はx+yとx-yの積に因数分解できるので、x+yとx-yのどちらかはpの倍数になり、x,yの範囲から、x+y, x-yの値の候補が絞られます。それぞれについて検討しましょう。
<筆者の回答>
第5問
リーグ戦を考える問題です。理系第6問も同じ題材でしたが、文系の問題は4チームと限定されているので多少は考えやすくなっています。それでも難問ですが。
1位のチームの成績は、「全勝」または「2勝1敗」の2パターンに分かれます。全勝の場合は考えやすいですが、「2勝1敗」の場合は2チーム出る場合と3チームが出る場合の2種類があるので、それぞれ考える必要があります。
実際にトーナメント表を書いて、A~DのうちAが優勝、Aが唯一Bに負けると固定して考えるとスッキリします。
<筆者の回答>
