旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2003年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2003年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です（実際は(3)が省略されています）。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
積分に関する問題です。
積分を愚直に実行すると、p,qに関する方程式が2本立ちます。a,bは0の場合も排除されていないので、aとbの一方が0でないという場合分けをしながら連立方程式を解いていきましょう（a=b=0がNGなことはすぐにわかります）。p,qの存在条件とは、ずばり連立方程式の解の分母が0にならないことです。
文系向けなので連立方程式は中学数学式の回りくどい解き方をしていますが、理系で習う行列の知識を使えば場合分けなしに一発で解くことができます（解の存在条件は、係数行列の行列式が0にならないこと）。これは別解として書いておきました。
<筆者の回答>
第4問
四面体を題材にした図形問題です。
(1)△ABCの中心をGとすれば、PGがちょうど四面体の高さになっているので、PGの長さを計算しましょう。
(2) △PEFが二等辺三角形になっているので、AE=xとおいて余弦定理を考えましょう。
<筆者の回答>
