2022年も大学入試のシーズンがやってきました。
今回は、名古屋大学の文系数学に挑戦します。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら
2022年度 名古屋大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋
<概略> （カッコ内は解くのにかかった時間)
1. 多項式の割り算 (30分) ※理系との共通問題
2. 確率と整数の融合問題 (30分) ※理系との共通問題
3. 放物線に囲まれる面積の最大値 (25分)
計85分
<体感難易度>
2<3<1
極端に難しい問題こそないものの、文系としてはなかなか手応えのあるセットになっています。文系ユニーク問題は第3問だけです。
<個別解説>
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
放物線で囲まれる面積の最大値を考える問題です。
(1)こちらはC1とC2を連立した2次方程式が２つの実数解を持つ条件を調べればOKです。
(2)Sをb,aの式で表現することが先決です。(1)の2次方程式の実数解をα, β (α<β)とおいて1/6公式を使うと楽に進みます。解と係数の関係を使うことで最終的にαとβを消去できます。
(3) b≦a+3の条件と(1)で求めた条件との兼ね合いからaの取り得る値の範囲が求まります。
その条件下で一旦aを固定してbを動かして最大化していく、いわゆる「予選決勝法」を使うとよいでしょう。
＜筆者の回答＞
