旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2007年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2007年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線と直線の交点に関する問題です。
(1) Cとlを連立した方程式が-2<x<2に２つの実数解を持つ条件を調べます。軸・端点の処理でもOKですが、答案では方程式を直接解いて調べています。
(2) 積分の計算問題ですが、工夫をしないと計算地獄に陥ります。
真ん中の積分については問題ないと思いますが、外側２つの積分が曲者です。直接計算もできなくはないですが、計算が非常に大変です。
ここは、積分計算の分け方を変えてみましょう。(1)の方程式の解をα<βとすると、
積分区間が-2~αとβ~2の2つありますが、これは「-2~2の積分」－「α~βの積分」となります。これでkを含まない積分区間と含む積分区間にきれいに分けることができ、計算が楽になります。
<筆者の回答>
第2問
確率の問題です。
(1)G=3となるのは、3の倍数ばかりが出て、なおかつ最低1回は3が出るときです。
(2) (1)と同じようにG=1,2,4,5,6についても確率を計算します。G=1は一番最後に余事象として計算するとよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
