旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1990年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1990年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
球面と正四面体に関する図形問題です。
条件(ⅰ)から、O,B~Dをxy平面におくような座標空間を考えることができ、OB=OC=OD=1、かつ△BCDが正三角形になるように配置すればよいでしょう。するとAはz軸上にあるので、正四面体になるようにAの座標を決めてあげましょう。
同じように△PQRがxy平面と平行になるように座標を文字で置いて、正四面体になるように文字を決定してあげればよいでしょう。
<筆者の回答>
第2問
4次関数の接線に関する問題で、理系第3問の類題です。
x=tにおける接線が(1,0)を通る、とすればtの4次方程式ができるので、それを解けばOKです。
<筆者の回答>
第3問
4次関数の面積に関する問題です。
(1) -f(x)を-1~1で積分すればOKです。
(2) S1, S2のどっちかを愚直に計算して、(1)の結果も使いS1-S2をaの式で整理すればよいでしょう。すると、aの符号とS1-S2の符号が一致することが分かります。
<筆者の回答>
第4問
1次変換に関する問題です。
a=cosα, b=sinα, c=cosβ, d=sinβと書けることさえわかれば、単純な行列の計算問題に帰着します。
<筆者の回答>
