旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の1998年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -1998年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
正四面体の中にある三角形の面積に関する問題です。
(1)PA=PO=yとおいて、余弦定理を使って∠OPAの三角比を出してしまえばよいでしょう。y自身も余弦定理によってxの式で書けます。
(2) ルートの中身を平方完成するだけです。
<筆者の回答>
第3問
分数不等式を解く問題です。
分母の式が４つもあり、それぞれの正負を考えて分母を払う羽目になりそうで見た目が怖い問題ですね。しかもa,b自身の制限もほとんどありません。なるべく場合分けの数を減らしたいです。
場合分けが発生するのは、両辺の掛け算割り算をする時だけなので、まずは左辺、右辺をできる限り計算してしまうとよいでしょう。
すると場合分けの種類は、a^2とb^2の大小、x^2とa^2の大小、x^2とb^2の大小、abの符号の4種類にできました。これでも十分多いですが。。これ以上は絞りようがないので、我慢して場合分けしましょう。a,b自身の符号を考えるときりがなくなるので、そこは絶対値記号で誤魔化してしまえばよいでしょう。
とにかく場合分けがえぐい、、そんな問題でした。
<筆者の回答>
第4問
放物線に関する面積の問題です。
素直にs, Sを計算して比を取るだけの非常に簡単な問題です。Sの面積は、PAベクトル・PBベクトルの成分を計算することで計算できます。
<筆者の回答>
第5問
理系第5問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
