旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の1990年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -1990年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
1次変換に関する問題です。
(1)まずはlの式を求めるのが第1でしょう。(t, pt+q)に1次変換を噛ましてあげることで求めることができます。そして、lとCが交点を持つ条件は、lと原点との距離が半径の1以下であればよいです。
(2) 円とLの式を連立して座標を求めればよいでしょう。(1)の境界線上であれば重解を持つので楽にいきます。
<筆者の回答>
第3問
円錐の通過領域の体積を求める問題です。
(1)円錐を底面と平行な面で切ると断面は円になります。Pを動かしたときの、その円の通過領域を考えてあげましょう。
(2) (1)の結果をhで積分すればOKです。
<筆者の回答>
