東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、名古屋大学の1990年の問題を取り上げます。
第1問
２つの放物線が2点で直交する条件を求める問題です。
y=x^2=f(x), y=ax^2+bx+c=g(x)とすると、2曲線の交点x座標α, βは、f(x)=g(x)の解であり、かつf'(x)g'(x)= -1の解にもなります。これを使って条件を処理していきましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
三角形の頂点の軌跡を求める問題です。
B(b,b), C(c,-c)とおいて、Aの座標を求めましょう。進めると分かりますが、aが1になるか否かで場合分けが発生します。
＜筆者の解答＞
第3問
三角形上ですごろくをする確率の問題です。
(1)pn, qn, rnの漸化式を作って、qnを消去しましょう。
(2) (1)と同様の関係式を作ってpnだけの漸化式を作ります。
＜筆者の解答＞
第4問
回転体の体積を求める問題です。
(1)問題文に従って、Dの式をaを使って表現することが第1目標です。その後、V(a)を計算するのですが、かなり大変です。
(2)θの定義方法から極限が求まります（Dが右側にすっ飛んでいくことを考えると、直感的にも明らかでしょう）
これをつかってVの極限を求めます。
＜筆者の解答＞
