旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
最終回の今回は京都大学の1989年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
領域に関する1次変換の問題です。
問題文は、「Dに含まれる点をfで移動しても、それもDに含まれるような条件を求めよ」ということなので、Dに含まれる点(s,t)をfで移動させた点(X,Y)が、s,tをどう選んでもDに含まれるa~dの条件を考えます。
すると、|as+bt|≦1となるので、絶対値の中身の最大値最小値を考えればよいでしょう。a,bの符号で場合分けして調べましょう。c,dについても全く同じです。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題で、理系でn個だった実数が5個という具体的な数になっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
曲線で囲まれる面積を求める問題です。
曲線の交点を計算し曲線を図示しましょう。積分計算は至って標準的なものです。
<筆者の回答>
第4問
3次関数の接線に関する問題です。
(1) Pでの接線を計算して、3次関数と連立しましょう。
(2) Qでの接線の傾きを計算すると、傾きの積=-1で処理出来て、cの4次方程式ができます。この方程式はc^2の2次方程式になるので、この2次方程式が正の実数解を何個持つかを調べます。aの値で場合分けして調べましょう。
<筆者の回答>
第5問
理系第5問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
