旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の1994年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -1994年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
1次変換に関する問題です。
(1) AB=3Eとなるので、ABを計算して各成分を比較しましょう。
(2) 単位円周上の点(cosΦ, sinΦ)をAによって移した点(X,Y)の関係式を求めましょう。
余談ですが、Aの結果をよく見ると、回転行列に√3をかけた形になっていることに気付けるので、これで結果の妥当性も判断できます。
<筆者の回答>
第4問
積分の漸化式の問題です。
(1) fn(x)の漸化式を積分すればよいでしょう。
(2) (1)の結果が、bn = an - an-1 の漸化式に変形できる、と気づけるかがカギです。これに気付ければ、漸化式を解いてanの一般項を求めることでfn(x)が求まります。
<筆者の回答>
