旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2003年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2003年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
2次関数の最小値を考える問題です。
条件＊を、全て左辺に式を寄せてg(x)≧0の形にするのが出発点です。
(1) g(x)は軸が0≦x≦1に収まる下凸の2次関数なので、頂点の位置で最小になります。
(2) a>1なら下凸の放物線、a=1なら右肩下がりの直線、a<1なら上凸の放物線とg(x)の形状が変化するので、場合分けが必要です。
(3) 積分自体は簡単に計算できるので、(1)(2)の結果を使ってaの値で場合分けしましょう。最小値の検討は、相加相乗平均がうまく使えるように式変形する必要があります。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問(a)
理系と同じく、この年からしばらくは第3問と第4問が3択の選択問題、という地獄のゾーンになります。。こちらとしては共通問題が多く解く問題が減ってくれるとありがたいのですが（）
この問題は2次関数の最大値から新しい関数を作っていく問題、となっています。
(1) px-f(x)を、xについて平方完成しましょう。その後係数比較です。
(2) 今度はxp-g(p)をpについて平方完成します。
(3) px+q=f(x)が重解x=tを持つ条件を処理していきます。
<筆者の回答>
第3問(b)
直線を次々に作っていく問題です。
(1)ルールに従ってlkの式を作ってCと連立しましょう。
(2)文字が多くごちゃごちゃしていますが、落ち着いて漸化式を解きましょう。両辺を等比数列で割り算するタイプの漸化式です。
(3)問題文のようにa1を設定するとakがかなりスッキリします。このもとでlkとy=bx^2が接する、つまり連立した2次方程式が重解を持つ条件を考えましょう。
<筆者の回答>
第3問(c)
※都合により省略
第4問(a)
理系第4問(a)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問(b)
理系第4問(b)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問(c)
理系第4問(c)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
