このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -1994年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
13回目の今回は1994年になります。
第1問
理系第１問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第２問との共通問題で、(2)の設定が少し異なっています。とはいえ、考え方は全く同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第3問
点の存在範囲を求める問題です。
Q1, Q2の座標を求めてQを計算して・・・・とやると計算が物凄く大変になるので、図形的にQの座標を求めてしまうとよいでしょう。具体的には直角三角形の相似を利用します。
Qの座標(X,Y)がa,bの式で求まれば、a,bをX,Yの式で解いて、与えられた条件に代入してあげればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第４問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第5問
積分の方程式に関する問題です。
与式の左辺と右辺を計算すると、cに関する3次方程式ができます。なので、このcの３次関数の増減を考えて、c軸との交点が-2<c<2にあるか否かを確認するという方針で進められます。
と言いつつ、この3次関数、実はc=±2/√3を代入するとaの消えたただの定数になり、しかも符号が互い違いになります。
ということは、3次関数は連続な関数なので、-2<c<2の領域に少なくとも１点はc軸と交わっていないと辻褄が合わない、ということでaの場合分けや微分を使う事なしに導出できてしまいます。
＜筆者の解答＞
