このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -1995年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
12回目の今回は1995年になります。
第1問
理系第1問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第2問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第3問とほぼ共通の問題で、申し訳ありませんが、理系の問題同様解けておりません。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
整数問題で、(2)が「自分で点数を決められる」という珍問になっています。
(2)の方は、以下の記事で別途紹介しているのでそちらをご参照ください。
大学入試の珍問 ～点数を自分で決められる問題！？～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
ということで、ここでは(1)のみ説明します。
nを7で割った余りをlとすると（つまりf(n)=l)、二項定理からf(n^7)=f(l^7)が言えるので、あとはf(l^7)=lが証明できればOKです。
lの候補は0,1,2,3,4,5,6なので、場合分けしてチェックしましょう。4以降は合同式を使うと実質3以下にできます。
＜筆者の解答＞
※(1)のみ。(2)は上記の記事をご覧ください。
第5問
理系第5問と同様にババ抜きを題材にした問題ですが、要求されている確率が全く性質が異なるので、新規に解きました。
Xとしてありうる値は0,1,2,3のいずれかなので、場合分けして確率を求めます。X=2の場合が計算しにくいので、残りの確率を全て計算してから余事象で求めるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
