旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の1992年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -1992年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
2つの放物線の共通接線に関する問題です。
(1) 教科書レベルの問題でしょう。
(2) ②が(1,4)を通り、x=1での接線の傾きがlと等しくなるようにa,bを決めてあげればOKです。
(3) 素直に積分を計算して比を求めればよいのですが、実は2次の係数の比がそのまま面積の比になります。
<筆者の回答>
第4問
命題の真偽判定の問題です。ザ・見かけ倒し、という感じの問題です。
(1) P(1)が真なら、P(3), P(5),・・・とQ(2), Q(4),・・・も全て真になります。よってQ(10)は真です。しかし、P(10)は上記のリストから漏れているので、真とは限りません。
(2) Q(9)も真なら、P(10), P(12),・・もすべて真になるので、nが奇数か10以上の偶数ならP(n)は真になります。
<筆者の回答>
