このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2016年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
4回目の今回は2016年になります。
第1問
不等式証明の問題です。
(1)左側の不等号については、真ん中の式を通分してあげると平方完成の和の形にできて示すことができます。右側の不等号は、文字変換をすることで、左側の不等式をそのまま使うことができます。
(2)こちらは、３変数バージョンの相加相乗平均の関係を使えばよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第2問
線形計画法の問題です。
(1)円と放物線の交点を調べればよいでしょう。円と放物線の上下関係に注意しましょう。
(2)問題文の直線は常に(-2,-2)を通ります。これを使えば、下側の放物線に接すればkの最小値、上側の円に接すればkの最大値が求まると分かります。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第３問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
ベクトルを処理する問題です。
(1) PとQの座標を調べて、|OP|, |OQ|, OP・OQを調べることに終始します。T=t(1-t)という変数変換は、(2)で微分を使わずとも文系範囲で増減を調べられるようにするための誘導かと思います。
(2) 分子で分母を割ってあげると分母が実質1/Tの２次関数にできるので、微分を使わずにcosθの最大値（θの最小値）が求められます。Tの取りうる値の範囲に注意して最大値を求めます。
＜筆者の解答＞
