このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
6回目の今回は2014年になります。
第1問
不等式処理の問題です。
対数の中に「足し算」が入ってしまっているので相性が良くないです。なので、対数をさっさと外してしまった方が見通しが良くなります。X=10^x, Y=10^yと変換して式変形を進めましょう。最終的にYの2次不等式を解く問題に帰着します。
＜筆者の解答＞
第2問
一応理系第２問の類題ではありますが、問われている中身が全く異なるので新規に解きます。
(1)(2)共通の要素として、MとGの座標を求めてMGベクトルを計算することが第１です。
(1)では、平面ABCの方程式から法線ベクトルが求まるので、その法線ベクトルとMGベクトルが平行になるa,bの値を求めます。
(2)では、|MG|を計算して、平方完成で最小化していきます。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第４問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
直線の通過領域を求める問題です。
lの式をy=sx-tとすると、２つの条件からtをsの式で表現できるのでlをsだけの式で表現できます。
あとは、sを実数全体で動かしたときのlの通過領域を調べれば、それが求める答えになります。答案では、逆像法（lの式をsの方程式とみなして、それが実数解をもつx,yの条件を調べる）で解いています。
＜筆者の解答＞
