このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2017年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
3回目の今回は2017年になります。
第1問
理系第１問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
複素数の方程式の解の個数を考える問題です。
左辺にz^3というべき乗の形が登場しているので、z=r(cosθ+isinθ)と極形式にしておくと見通しが良くなります。
すると実部と虚部の比較から、aと無関係な虚部に関する条件と、aと関係する実部に関する条件が求まります。
(1) a=0のときに両者を両立するrとθの組を全て求めていきます。
(2) (1)の結果からa=0は題意を満たします。ということで、a≠0の場合を同様に調べていきますが、かなり場合分けと式の処理が面倒です。（rの関数)=aの形に持ち込んで、グラフからrの個数がいくつあるかを調べていく格好になります。
＜筆者の解答＞
第3問
確率の問題です。
(1)は教科書レベルで、説明不要でしょう。
(2) この手の問題は、前後の比をとって、それと1との大小関係を調べるのが定石です。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第５問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
