このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2018年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
2回目の今回は2018年になります。
第1問
理系第１問と(2)まで共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
(3)が文系オリジナルですが、こちらは計算していくとmの２次関数になるので、平方完成で最大値が求まります。mが整数であることには注意です。
＜筆者の解答＞
第2問
４次方程式の解に関する数列の問題です。
(1)愚直に4次方程式を解いていきます。といっても、実質2次方程式を解く問題ですが。
(2) (1)の結果から、2<k<3の場合はn≧2で同じ値になることが分かります。なので、後はまだ検討していないk=3の場合を考察します。こちらも周期的に振舞います。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第３問と(2)まで共通の問題です。
(3)は回数と模様が理系のものと異なっていますが、解き方は理系のそれと全く同じです。詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第4問
ピタゴラス数に関する問題です。
(1) すべてが奇数だと仮定して矛盾を導きます。左辺が偶数、右辺が奇数となって矛盾はすぐに導けます。
(2) こちらもすべてが素数だと仮定して矛盾を導きます。このとき、cは必ず奇数になり、aとbのどちらかが(1)の結果から偶数になるので、2になります。
＜筆者の解答＞
