このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
初回の今回は2019年になります。
第1問
絶対値付き積分の処理をする問題です。
aの値によって絶対値の外れ方が変わるので、場合分けして検討しましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
理系第１問とほぼ共通の問題です。
(2)が文系オリジナルですが、主要なものは理系の問題でも計算するので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第３問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
条件を満たす整数の組の個数を数える問題です。
(1)正直この小問が一番の鬼門だと思います。これができなくても問題なく(2)以降は解けますので、最悪捨ててしまってもよいと思います。
答案では、(a1, a2)を一旦固定して、条件を満たす(b1, b2)が何組あるかを計算する方針で進めました。a1<b1かつa2>b2、a1>b1かつa2<b2の２パターンがありますが、両者では全く数え方が異なります。
このようにして場合の数を調べたらa1, a2についてΣ計算するのですが、a1とa2は完全に独立ではなくa1≦a2という制限があるので、２重のΣ計算がどうしても必要になります。この計算量がかなり多く大変です。。。
(2) 条件を満たす(a1,・・・,ak), (b1,・・・,bk)の組が１つ見つかれば、表の上下を入れ替えた組もまた条件を満たします。ここから場合の数が必ず偶数だと分かります。
(3) これは実際に力ずくで表を調べつくすしかないでしょう。
＜筆者の解答＞
