旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2000年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2000年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
2次関数の接線、面積に関する問題です。
(1) Cとlが接する条件と、その接点が0≦x≦1に収まっている条件を求めましょう。
(2) 図を描いて積分計算すると、面積がa+bの式で書けることが分かります。あとは、直線k=a+bと(1)の範囲が交点を持つkの最小値を求めましょう（線形計画法です）
<筆者の回答>
第2問
整数の組の個数を調べる問題です。
(1) これは調べつくせば求められます。
(2) (1)の時点で気づいたかもしれませんが、この問題では、bを固定したときのa,cの個数を数えるのが効果的です。これを調べてbについてΣ計算すればOKです。
<筆者の回答>
第3問(a)
空間内の三角形の面積を計算する問題です。
(1) ABベクトル、ACベクトルを計算すれば面積を計算できます。
(2)ベクトル方程式を使ってA',B',C'の座標を求めましょう。(1)と同じように面積を求めても良いですが、A',B',C'は面積を計算しやすい配置になっています。
<筆者の回答>
第3問(b)
正五角形に関する複素数の問題です。
(1)図を描くと、h=cos4/5πが分かります。ここは、cos72°を計算する問題でよく出てきますが、θ=2/5πとすると、cos2θ=cos3θが成立するので、cosθの3次方程式を作っていきます。このときh=cos2θなので、cosθをhの式に直せばOKです。
(2) (1)の2次方程式を解くだけです。h<0に注意しましょう。
<筆者の回答>
