旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2000年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2000年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
図形問題です。
OA=OB=OCになることに注意して、OA,OB,OCの内積を計算してみましょう。
<筆者の回答>
第2問
3次方程式の虚数解に関する問題です。
p+qiが解ならp-qiも解になるので、3次式は、x^2 -2px + p^2+q^2 で割り切れることが分かります。
これを使って3次式を因数分解してp,qの値を係数比較で求めることができます。
<筆者の回答>
第3問
絶対値付きの積分の関数の問題です。
絶対値が2重についているので、f(x)の形に注意しながら、まずは積分のの値2つを計算しましょう。この時点でxの場合分けが必要で、積分結果の符号にも注意を払う必要があります。
<筆者の回答>
