このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2012年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
8回目の今回は2012年になります。
第1問
理系第１問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
分数関数の値域と、それに関連した整数問題です。
(1) 理系の受験生であればf(x)を直接微分して増減を調べるという手段が取れますが、文系向けということで微分を使わない解法を紹介します。
k=f(x)とおいて、これを式変形するとxの２次方程式ができます。この２次方程式がx≧0の解をもつようなkの範囲を求める、という方針で進めればよいでしょう。
(2) (1)で求まったf(x)の範囲から、q=1,2,3に応じてpの候補が絞られます。その各々の候補について逐一xを計算して、xが正の有理数になるかどうかを調べていきましょう。
＜筆者の解答＞
第3問
カードの並び替えに関する場合の数・確率の問題です。
(1) ２回の操作で、動かされるカードが何枚あるかで場合分けして調べるとよいでしょう。
(2) 「3」が動かないということは、「1,2」か「4,5」ばかりがひたすら入れ替わればよいことになります。
(3) 「3」が何回動くかで場合分けして検討します。「3」の動きだけ追えばよいので、それ以外の番号のカードがどこにあるかは気にする必要がありません。
上記に(2)の答えを足せば、求める確率になります。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第３問とほぼ共通の問題で、(1)は理系の問題のtがt=1/2という具体的な値になっただけ、(2)はPB^2の係数が「2」から「1」に変更されているだけで、基本的な解き方は全く同じです。
詳しくは、理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
