このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -1999年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
20回目の今回は1999年になります。
第1問
理系第２問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
三角関数の最小値を求める問題です。
(1) Tは複雑な形ですが、出来るだけtanが出現するように式変形してあげると、tanα+2tanβ=3が使える形に持ち込めて、定数になります。
(2) Lを2乗してあげると、Tの一部が出現するので代入してあげます。すると、L^2=T+(0以上の値)となるので、Tに足される関数の値が0になればLは最小になります。
＜筆者の解答＞
第3問
領域の包含関係を調べる問題です。
とはいえ、Eを図示すれば、実質Dの式の右辺が1≦x≦2で0以上になる条件を調べる問題に帰着します。微分をして増減を調べますが、pの値によって場合分けが発生します。
＜筆者の解答＞
第4問
ベクトルの大きさに絡めた整数問題です。
(1)考える条件は、(l-1)^2 +(m-1)^2 ≦9と変形できるので、こうなるl,mを虱潰しに探していきます。
(2) 考える条件は、(l-n)^2 + (m-n)^2 ≦9と変形できます。nを固定したときの(l,m)の個数を探すという方針でよいでしょう。n=1のときは(1)で調査済みです。
＜筆者の解答＞
