このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -2005年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
2回目の今回は2005年になります。
第1問
放物線と直線が接する条件に関する問題です。
3つの直線の式それぞれと連立したときにすべてが重解を持つ条件を求めて、それらを連立してあげればよいです。
＜筆者の解答＞
第2問
理系第2問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
不等式証明の問題です。
α+β+γ=180°を利用すると、cosα+cosβは和積の公式からα,βはcos(α-β)/2と1か所にまとめられ、γはsinγ/2と１つの関数だけに集約できます。
なので、γを固定したときにcos(α-β)/2を動かしてあげると最小値を考えることができます。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第4問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第5問
最短経路を数える問題です。
障害物のある4点それぞれの四方の道はすべて通行止めになるので、それ前提で経路数を考えていきます。
(1,1)を通るか否かで大きく場合分けが発生し、通らない場合は、初めて座標軸から離れる瞬間で場合分けすると見通しよく数えることができます。
＜筆者の解答＞
