このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
2006年を最後に後期入試が廃止されたので、初回は2006年になります。
第1問
理系第3問とほぼ同じ問題で、理系での「n+3」が文系では「n+2」に変わっているだけになります。
考え方は理系のそれと全く同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第2問
ベクトルに関する問題です。
AB=c, BC=a, CA=bと長さを置くことで、角の2等分線の性質からAPベクトルをAB, ACで表現することができます。
あとは、PA+PB+PC=0をすべてAを始点に書き直して、a=b=cであることを示せばよいです。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
面積を考える問題です。
Dnを考えるにあたって、y=[x+1]-xのグラフがどうなっているかが課題となりますが、
k≦x<k+1 (k: 0以上の整数)に範囲を絞るとy=k+1-xと書けるので、これによってグラフを描くことができます。
これとy=x/(n+1/2)のグラフとの交点を同じくk≦x<k+1の範囲で調べて、そこでの面積を計算してΣ計算してあげればよいです。
＜筆者の解答＞
第5問
理系第6問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
