私大文系入試で最高難易度と呼び声の高い、早稲田大学商学部の数学の問題を解いていきます。
最終回の今回は2001年です。
第1問(1)
多項式の割り算に関する問題です。
元の式の4,3次の係数から、P(x)=2x^2+5x+cまで特定できます。ここから恒等式として処理していきます。
＜筆者の解答＞
第1問(2)
数列に関する問題です。
1個飛びの漸化式なのでnの偶奇による場合分けが発生するので、nが奇数の場合の一般項を求めれば十分です。
＜筆者の解答＞
第1問(3)
対数に関する問題です。
不等式を変形すると10^a≦x<10^(a+1)となるので、Aがaの式で求まります。
＜筆者の解答＞
第1問(4)
複素数に関する問題です。
与えられた関係式から、cos(θ1-θ2)をr1だけの式にすることができて、相加相乗平均を使うことで最大値が求まります。
＜筆者の解答＞
第2問
放物線と直線に関する問題です。
(1) Cとlの交点x座標をα, βとして面積を求め、それが9/2となるように解と係数の関係を使いつつa,bの条件を決めていきます。
(2)直接求める放物線を見つけるのは難しいので、lの通過領域を求めてあげます。lの通過領域は、ある放物線の下側になるので、この「ある放物線」が求める放物線の候補になります。
＜筆者の解答＞
第3問
円に絡む点の軌跡に関する問題です。
(1)P=Oのとき、OQ=√2になります。
(2)A, Bを角度を使ったパラメータ表示して、OQを計算してあげます。
(3) (2)の結果を使えばドーナツ型の図形になります。
＜筆者の解答＞
