旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2002年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2002年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
数列の一般項を求める問題です。
Snの混じっている漸化式は、an+1 =Sn+1 -Sn を使ってSnを消すのが常套手段です。今回の場合は、n=1の時だけ例外扱いする必要があることに要注意です。
<筆者の回答>
第2問
4点が同一平面上にある条件を考える問題です。
Sが、P~Rと同一平面上にある条件は、OS = αOP + βOQ + γOR と書いたときにα+β+γ=1となることです。これを使えば証明できます。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
三角関数の方程式の解の個数を調べる問題です。
t=cosθ (-1≦t≦1) と置けばtの3次方程式になるので、左辺をf(t)としたときにy=f(t)のグラフとy=aの-1≦t≦1での交点を数えればよいです。ただし、１つのtに対して対応するθが2つある場合があることに注意しましょう。
<筆者の回答>
第5問
パズルチックな整数問題です。
２つの数字の和を小さい順に並べると、1+cとa+bの大小関係だけ決まらないので、この大小関係で場合分けして調べましょう。
<筆者の回答>
