旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2002年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2002年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
直線と放物線に関する問題です。
(1) 両辺の積分を計算するだけです。
(2) f(x)とg(x)を連立した方程式の実数解の個数を考えますが、(1)を使うとaだけの式にできます。軸の位置、端点、判別式に注目して場合分けしましょう。
<筆者の回答>
第3問
線形計画法の問題です。
(1) 真ん中の式と、それ以外とで分けて領域を描くとよいでしょう。真ん中の式からできる直線のx,y切片の位置が問題文の不等式で決まってくるので、位置関係を考えましょう。
(2) 直線k=x+yと(1)の領域が交点を持つkの最大値を考えましょう。aとbの大小による場合分けが発生します。
<筆者の回答>
第4問
(1) x^5 -1 =0 の解が、複素平面上で正5角形の頂点になっていることを利用すると示せます。
(2) (1)をヒントにしたいです。同じように、x^n - 1の因数分解を考えるとよいでしょう。
<筆者の回答>
