旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2002年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2002年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
2次関数の最小化に関する問題です。xが整数値を取るという点に注意が必要です。
(1) f(x)を平方完成すると、普段であればx=-1/√3 cosθで最小としたいところですが、xが整数なので不適切です。なので、-1/√3 cosθに一番近い整数値で、f(x)は最小となります。
(2) (1)でcosθ≧√3/2という場合分けのヒントが与えられているので、残りはcosθ≦-√3/2、-√3/2≦cosθ≦√3/2 と場合分けすればよいと分かります。
<筆者の回答>
第3問
移動する点を考える問題です。
問題文の状況が実現するためには、5回目終了時にBの左隣にいないといけないことが分かるので、その確率を求め、Cの真下の点から何回かけてCに移るかの確率を考えましょう。
<筆者の回答>
第4問
積分を使った関数の最小値を求める問題です。
絶対値の中身の正負を確認し、-1≦x≦1の間で符号変化をするか否かで場合分けしましょう。それを乗り越えれば、tの3次関数、2次関数に帰着できます。
<筆者の回答>
