旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1995年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1995年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
空間上の直線と平面の交点に関する問題です。
Pの座標を(cosθ, sinθ, 0)とおいて、Qの座標をベクトルを使って、θと別のパラメータqの式で求めます。Qがx+y+z=-2乗にあるという条件からqをθの式で書けるので、あとはθを動かしてQのz座標の最大値最小値を考えましょう。
<筆者の回答>
第3問
2次関数の決定と積分の計算問題です。
(1) f(x) = px^2+qx+rとおいて、O,P,Qを通る条件を連立しましょう。
(2) 問題文の通りに積分を素直に計算するだけです。
<筆者の回答>
