旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2002年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2002年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
3次方程式の解に関する問題です。
(1) f(x) = x^3 +x のグラフを描いてしまえば一目瞭然でしょう。
(2) p,qが2以上の時、f(x)のグラフからα,βは1以上です。f(x)のx≧1での傾きを考えて比較してあげるとよいでしょう。(q-p)/ (β-α) を直接計算するのもOKです。
<筆者の回答>
第2問
３つの放物線に関する問題です。
(1)C1, Cのx=tでの接線が完全一致することを利用しましょう。連立した方程式が重解を持つ条件を処理してもOKです。
(2) C, C2の交点を求めて積分で面積計算する、典型問題です。
(3) 平方完成すれば最小値は容易に分かります。
<筆者の回答>
第3問
ベクトルを使った、円に関する問題です。O(0,0), A(1,0), B(-1,0)となるように座標軸を取ると見通しが良くなります。
(1)こちらは座標がなくとも、OR, OBが求まってしまえば容易いです。
(2) Q(cosθ, sinθ)とおいて、Pの座標をθの式で描けば、θを消去してPの軌跡を求めることができます。
(3) Pの軌跡の円の式が求まっていれば簡単です。
<筆者の回答>
