旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の1995年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -1995年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
1次変換に関する問題です。
(1) P'=f(P), Q'=f(Q) としたとき、OP'=OQ'=P'Q'=4となるようにb,c,dを決めていきましょう。Aは複数求まります。
(2) 単位円周上の点(cosθ, sinθ)がfによって(X,Y)に移るとして、X,Yの関係式を求めましょう。Aが(1)の結果のどれであろうと同じ式になります。
<筆者の回答>
第2問
放物線の接線と、それを回転させた直線に関する問題です。
(1) 問題文が若干不適切な気がします。出題者の意図は「aの式で書け」だと思うのですが、何も書いていないので、θを含んでも良いような印象を受けます。
Pのx座標と、tanθをaの式で表現してLの式をaだけの式で書きましょう。tanθ=±1になるa=±1/2の場合だけが例外扱いになります。
(2) Lとy=x^2を連立した2次方程式の解のうち大きいほうが、aの関数以下になればよいので、aの値で場合分けして検討しましょう。
<筆者の回答>
第3問
3次関数の接線に関する問題です。
(1) 接点を(s, f(s) )として接線の式を書き、それが(t, f(t) )を通るようにsを決めてあげましょう。
(2) 積分で面積を計算するのですが、本来であればtの符号などで場合分けして検討すべきです。しかし、全体に絶対値を付けてあげれば、面倒な場合分けが回避できます。
<筆者の回答>
第4問
長方形の敷き詰め方を数える場合の数の問題です。
(1) (2) 縦の長さがa=6なので、長方形を縦にして２つ積み上げたブロックと、横にして３つ積み上げたブロックをどの順番で敷き詰めていくかを考えることに帰着します。
(3) 横の長さがb=9なので、一番下の敷き詰め方が、横にして3つ並べるか、1つだけ横にして残り3つを縦にして並べるの2パターンがあります。それぞれに対してさらに上にどう積み上げれば上手くいくかを図に描いて考えるとよいでしょう。
<筆者の回答>
