旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1998年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1998年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
平面図形の問題です。
P(2,0), Q(3cosθ, 3sinθ)と座標設定すると見通しが良くなります。正弦定理を使うとcosθ、sinθが求まるので、Q, Rの座標が求められます。そうすれば内積を使ってcos∠PORが求まります。
やることは簡単なのですが、cosθを求める段階で吟味が必要だったり、2重根号を外したりと、細々とした面倒事が多いです。最終結果はかなり汚いです。
<筆者の回答>
第2問
三角関数の最大最小を考える問題です。
PQ^2+QR^2を加法定理など使って愚直に計算すると、cosθの2次式にできます。平方完成を駆使して最大値最小値を計算しましょう。
<筆者の回答>
第3問
放物線に関する面積を考える問題です。
(1) P(p, p^2 +1)とおいて、Qの座標を計算し、pを消去すれば軌跡が求まります。
(2) 交点を求めて積分で面積を計算する基本問題です。
(3) Sを微分して増減を調べましょう。
<筆者の回答>
