旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1992年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1992年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
平行移動した3次関数が、元の3次関数と交点を持たない条件を求める問題です。
g(x) = f(x+t) - f(x) とすると、g(x)は2次式になり、f(x)とf(x+t)の交点は、g(x)=0の次数解になります。よって、どんなtに対してもg(x)=0が実数解を持たない条件を求めましょう。
<筆者の回答>
第2問
軌跡を求め、面積を計算する問題です。
Cに内接する円の半径をrとし、P( (1-r)cosθ, (1-r)sinθ) とします。この時にrとθの関係式を求めて、Pの軌跡を求めに行きます。
円がlに接してlより上側にあるという条件からrをθの式で書けて、θを消去すればx,yの関係式が求まりそれがPの軌跡になります。幸い、放物線という扱いやすい曲線になります（文系向けに設計されている問題ですから当然ですが、、）。
あとは積分の計算で面積を求めれば終了です。
<筆者の回答>
第3問
特殊な6角柱に関する問題です。
図形的にベクトルを処理していくのは難しいので、空間座標を設定すると見通しが良くなります。上面の乗っている平面をz=h/2, 下面の乗っている平面をz=-h/2として、側面が正三角形になっているという条件からhを求めておくとよいでしょう。
(1)(2)ともに、登場する点の座標を逐一求めて、各ベクトルを成分表示して計算するとよいでしょう。
<筆者の回答>
