旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2013年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2013年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
三角関数の最大最小を考える問題です。
(1)は典型的な変数変換です。t^2を計算することでsinxcosxをtの式で書けます。
(2) 合成を使えば一発です。
(3) f(x)を(1)で求めたtの2次関数として処理しましょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第4問との共通問題で、小問が微妙に違っています。難易度は理系に比べて大幅に下がっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第3問
ベクトルの計算問題です。
(1)aとbのなす角をθとしてθの取りあえる値の範囲を考えましょう。
(2)c,dの成分表示を文字で置いて、問題文の内積の方程式を地道に処理していきます。
(3)さらにc・dを追加してpの方程式を解くだけです。
<筆者の回答>
第4問
放物線の接線に関する問題です。
(1) x=sでの接線がPを通るとしてできる式はsの2次方程式となります。この方程式が２つの実数解を持てば、Pから2本の接線が引けることになります。tの範囲から、t-8で因数分解できそうだと推測できます。
(2) Q,Rのx座標をα,βとすれば、これらは(1)の2次方程式の解となるので、解と係数の関係を使いながら面積を計算しましょう。
<筆者の回答>
