旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2013年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2013年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
4次式が常に正になる条件を調べる問題です。
f( f(x) )を計算してみると、2次式×2次式の形になります。もし、これらが実数解を持っていれば0になる瞬間があることになるので不適です。よって、これら２つの2次方程式が実数解を持たない条件を探せばよいことになります。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
x^nを2次式で割り算する問題で、理系第3問と類題の関係にあります。
理系の場合は割る2次式が因数分解できない式でしたが、文系の場合は最初から因数分解されているので考えやすくなっています。
(1)x=k, x=k+1を代入してあげればa,bを求めることができます。
(2)aとbの公約数がpだと仮定して矛盾を導きます。この仮定の下では、kとk+1の公約数がpという結論が出てきますが、実際はこの２つは互いに素なので矛盾です。
<筆者の回答>
第4問
円と放物線の共通接線を考える問題です。
(1)円と放物線がPを通る条件を出し、放物線のPでの接線が円にも接する条件を出して考えます。
(2)図を描いて積分を交えて面積計算すればよいでしょう。扇形の中心角は30°という計算しやすい角度になってくれます。
<筆者の回答>
第5問
理系第6問との共通問題で、(2)の座標の数字が違うだけです（理系の場合は2n-2)。
解き方は理系と全く同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
