旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2013年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2013年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
2次方程式の解と、放物線の頂点に関する問題です。
(1)典型的な解の配置問題です。答案では、この2次方程式を直接解いてaの不等式を解いていますが、判別式・軸の位置・端点の場合分けで考えてもOKです。
(2)頂点のy座標はaの2次関数で求まるので、よくある2次関数の最大最小問題となります。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第3問との共通問題で、小問が微妙に違っています。難易度は理系に比べて若干下がっています。
解き方は理系と全く同じですので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問
領域の面積を求める問題です。
(1)A, Bを描いてみると、tが小さければS(t)がAにすっぽり収まり、tが大きければS(t)がx=1でぶつ切りになることが分かります。この場合分けに注意して計算しましょう。
(2) 文系は「積の微分」が使えないことになっているので、微分するには展開する必要がありますが面倒です。ここはT=3-2tと変換してしまえば展開の手間を大幅に省くことができます。
<筆者の回答>
