旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2008年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2008年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
3次方程式の複素数解に関する問題です。
(1)3次方程式の解と係数の関係を使って調べていきます。
(2) (1)の結果からβは必ず実数なので、残りのαとγが実数となる条件を求めればよいです。これは、(α-γ)^2≧0と同値です。
(3) (1)の結果を(2)の範囲で微分し、増減を調べればOKです。
<筆者の回答>
第3問
絶対値付き関数のグラフに関する問題です。
(1)絶対値が2個ついているので、丁寧に場合分けしてf(x)をきれいな形で書き、グラフを描きましょう。
(2) さらにg(x)のグラフを追加すれば面積計算は容易でしょう。
<筆者の回答>
