旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1997年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1997年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
数列の漸化式に関する問題です。
(1) r+s=2, r^3 +s^3 =14を連立します。両方とも対称式なのでrsの値を求めれば、2次方程式に帰着できます。
(2) r+s, rsを利用してxnの漸化式を作ります。
<筆者の回答>
第2問
円に内接する四角形の面積に関する問題です。
(1) AC, BDの長さを計算すれば、AC⊥BDなので、面積はAC×BD÷2で計算できます。
(2) √の中身について、t=sinθ^2と置換すればtの2次関数として処理できます。
<筆者の回答>
第3問
直方体の体積、表面積に関する問題です。
(1)(2)ともに、V,Sをxだけの式で表現し、0<x<a/2に注意して最大最小を考えましょう。
<筆者の回答>
