このシリーズでは、東京医科歯科大学の数学の問題を解いていきます。
31回目の今回は1992年です。
第1問
無限級数の計算問題です。
(1)y=1/√(x+a)のグラフの面積の大小関係に置き換えて考えることができます。
(2)a=n^2, b=kとして(1)の不等式の両辺を足していくと、はさみうちに持ち込めます。
＜筆者の解答＞
第2問
曲線の接線に関する問題です。
(1)x=tでの接線の式と、直線の式が一致するように調整していきます。
(2)(3) bの式をaで微分して増減を調べます。aの範囲に注意です。
＜筆者の解答＞
第3問
直線の交点の軌跡を調べる問題です。
lをA周りに+θ回転した直線と、mをB周りに±θ回転した直線の交点の座標をθで表し、θを消去することで軌跡が求まるという流れです。（ (1)では＋θ, (2)では-θ）
適宜文字を変換しつつ計算していかないと見通しよく進みません。
＜筆者の解答＞
