旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2011年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2011年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
3次関数と直線の交点の個数を調べる問題です。誘導が丁寧なのでうまく乗っていきましょう。
(1)は微分して増減を調べる教科書レベルの問題ですね。
(2) x=tでの接線の式を求めて、それが(3/2, 0)を通るとしてtの3次方程式を作りましょう。それを解けばOKです。
(3)方程式の右辺は、(3/2, 0)を通る直線と解釈できるので、(1)のグラフをつかって視覚的に交点の個数を調べましょう。その時に(2)の結果が大いに役立ちます。
<筆者の回答>
第2問
確率の問題です。
(1)(2)では取り出す順番を気にしていないので、「一度に2個取り出す」「一度に4個取り出す」のと状況は同じになります。
(1)は「0と2を1個ずつ」または「1を2個」取り出す場合を考えればよいです。
(2) 袋の中身の数字を合計すると5なので、「取り出した4個の和=5」になる場合を考えたほうが早いです。
(3)こちらは取り出す順番を気にするので、条件を満たすような取り出し方・順番を検討する必要があります。
(2)でも言及した「袋の中身の数字を合計すると5」という事実からn≧5では無条件に条件が成り立ってしまいます。よって、n≦4だけ検討すればOKです。
樹形図を描いて検討してみると、条件が成り立たない場合の方がレアケースで、
・一回目に2を引く
・1⇒2と引く
・1⇒1⇒2と引く
・1⇒1⇒1⇒2と引く
の4パターンしかNGになるものがないことが分かります。
よって、この4パターンの確率を計算して1から引いてしまえばよいです。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題で、(2)のa,bの条件のみ異なっています（理系ではa>0, b>0)。
しかし、(2)のこの条件設定が非常によく効いていて、理系の問題でやらなければならなかった場合分けのほとんどをしなくてよくなります。ボリュームが1/4くらいには圧縮されると思います。
詳しくは理系の記事をご覧ください。理系の方の設定がいかに場合分け地獄だったかがよく分かると思います（）。
<筆者の回答>
