旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2001年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
長方形と三角形の共通部分の面積を調べる問題です。
(1) Pが長方形の外側にあるか内側にあるかで場合分けしてf(t)を調べましょう。
(2) f(t)の増減を調べましょう。
<筆者の回答>
第2問
複素数の要素が混じっていますが、実質ベクトルの計算問題です。
(1)zk^2を計算して和を取ると、xの大きさ、yの大きさ、xとyの内積が全て登場します。
(2) 問題文の条件を整理すると、u,vベクトルを、x,yベクトルで表現できますので、u・vを計算しましょう。
(3) 同様にx・uと、uの大きさを計算すればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
指数関数と三角形の交わりについて調べる問題です。
fn(x)は減少関数で、三角形Tkの高さは1で一定なので、いつかはQkがy=fn(x)の上側に来るようになります。
よって、Q7がy=fn(x)の下側、Q8がy=fn(x)の上側に来るようなnの条件を考えればOKです。
<筆者の回答>
