このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2007年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
12回目の今回は2007年になります。
第1問
理系第１問とほとんど共通の問題で、(2)に至ってはまるっきり一緒です。
(1)が文系ユニークにはなっているものの、t=sinx+cosxとしてtの3次式として処理するという方針自体は理系のそれと全く同じです。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第2問
理系第２問と共通の問題で、理系の問題にあった(3)が省略されています。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
領域の面積に関する問題です。この年のセットでは唯一の文系の完全オリジナル問題でした。
とにもかくにも|A+B|を調べることがポイントです。
A+Bは、予選決勝法の考え方を使うと、Bの直角の頂点をAの外周上に載せてBを平行移動したときにできるBの通過領域だと分かります（まずこれに気が付けないと、この問題は詰みです）。調べてみると分かりますが、bと1との大小関係によって場合分けが発生してしまいます。
(2)の不等式証明では、両辺がともに正なので、両辺を２乗してから差をとるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第３問と題材が共通の問題で、小問が理系のそれよりもスケールダウンしていて難易度が大幅に下がっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
