旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2014年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
複素数を使った領域の問題、なのですが、複素数らしいのは最初だけです。見た目によらずあっけなく解けてしまいます。
(1) (a+bi) (x+iy)を展開して実部と虚部に分解してしまえば明らかです。
(2) 傾きの積=-1でももちろんOKですが、a,bが0のときのような場合分けが発生して少し面倒です。この場合分けを回避するために、法線ベクトルを出して、内積=0で証明しました。
(3) (1)の結果を連立して解くだけです。答案では、文系範囲外の「行列」を使ってしまっていますが、楽するために中学レベルの連立方程式を少し高級に解いているだけです。
<筆者の回答>
第2問
三角関数を使った等式証明の問題です。
(1) sinx＋sinyとcosx+cosy を積の形に書いて約分すれば証明できます。
(2)は、成り立つのだとすると証明が大変そうです。よって、（楽をするために）反例がないかなと探してみましょう。反例を探すコツは、x=-yのケースに絞ることです。左辺も右辺もこれでスッキリするので探しやすくなります。幸いにして反例が見つかります。
<筆者の回答>
第3問
3次関数の極値に関する問題です。
f(0)=M, f(α)=m, f'(0)=f'(α)=0という４つの関係式を使って解いていきましょう。
極小値と極大値が逆になっているリスクがありますが、出てくる答えはこの条件もクリアできていることを確かめることができます。
<筆者の回答>
