旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2014年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
点と直線の距離の条件を処理する問題です。
(1) ①の２つの不等式を両方x,yの式に直すと、〇≦y≦△の形になります。Pが存在する条件は、△≧〇となる瞬間が存在していることです。
(2) 解と係数の関係を使って、積分計算する基本問題です。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
図形問題です。
(1)外心の性質と円周角の定理から、∠BOE=∠COE=Aとなることが分かるのでOEを求めることができます。ADについては正弦定理で良いでしょう。
(2) 最初ベクトルで処理しようとしましたが、外心がうまく処理できず頓挫、、初等幾何で解く方針に転換しました。
重心の性質からA,E,Gは同一直線上にあり、外心の性質からOEはBCと直交します。よって、G=Oならば△ABCはAB=ACの二等辺三角形になります。同じような議論が他の辺についても言えるので、△ABCは正三角形になります。
(3) これについても初等幾何で解きます。図を描いてみると、△OGEと△DEAという相似な直角三角形が見つかります。重心の性質からAG: GE = 2:1がわかるので、両者の合わせ技でAD=3OEを証明できます。
この関係を(1)で証明した式に突っ込めばtanBtanC=3が求まります。
<筆者の回答>
第4問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
