旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2010年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2010年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
確率の問題です。
(1)問題文に従って、点数表をまとめるとよいでしょう。この表に従って期待値を計算します。
(2) (1)ができていれば難しくありません。互いに素という性質を使うと楽です。
<筆者の回答>
第3問
群数列に関する問題です。
(1) 第L群には2L-1個の項があるので、第k-1群までの項の個数を調べてあげればよいでしょう。
(2) (1)の結果を使って和を計算します。anの形から、部分分数分解を使うΣ計算になります。
(3) (2)の結果を使うと、kの2次不等式になるのでそれを解けばよいでしょう。ただ、√の数値をきちんと評価する必要があります。
<筆者の回答>
第4問
直角三角形に関する問題です。
(1)BC=cosθ、AC=sinθに注意し、相似の関係を2回使うと解くことができます。
(2)さすがに初等幾何だけではFが処理できないので、座標軸を設定してFの座標を計算してあげましょう。
<筆者の回答>
