旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の1999年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -1999年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
辺の長さに絡んだ関数の最小値を求める問題です。実は題材としては理系の第1問と同じで、文系向けに設定をアレンジした問題と言えます。
(1) 三平方の定理を使って、aとx, bとxの関係式を求めればよいです。
(2) (1)の結果がxの2次式なので、平方完成で良いでしょう。
<筆者の回答>
第2問
放物線の面積に関する問題です。
(1) 放物線の式を連立してAの座標を求めればOKです。
(2)図を描けば簡単に面積を計算できます。
(3) Sをaで微分して増減を調べればOKです。
<筆者の回答>
第3問
命題の真偽の判定問題です。
(1) √2+√3を有理数と仮定して√6を計算してみましょう。√6が有理数となって矛盾します。
(2) x^2+x=1が反例になることは割と有名です（√5が無理数というヒントもありますし）。フィボナッチ数列の一般項を計算したことのある人ならすぐに思いつけたはずです。
(3)これも反例は簡単に思いつけます。x+y=0となるように、かつx^2とy^2が整数になるようにx,yをチョイスしてあげればOKです。
<筆者の回答>
第4問
理系第2問との共通問題で、(3)のみ異なります。（※(2)はA,Bの位置こそ違いますが、理系の問題と回転対称なので、実質全く同じ問題です）(3)についても、理系の(3)を解く過程で自ずと計算する代物です。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
