東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、北海道大学の1999年の問題を取り上げます。
第1問
三角形の内角を調べる問題です。
∠BACとACの長さの関係式を、面積の条件と余弦定理から調べていきましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
最短経路の個数を調べる問題です。
(1)(2)は教科書レベルと言っていいほどに標準的な問題です。
(3)は、「通らない」を直接数えるのは大変なので、「通る」場合の数を調べて全体から引けばよいでしょう。
[訂正]
(3)240ーではなく、210ーです。よって113通りが答えです。
＜筆者の解答＞
第3問
直線について対称な点に関する問題です。
(1) 「PRの中点が直線上にある」「元の直線とPRは直交する」という2条件を使ってRを求めます。
(2) (1)を使ってQR=2を処理します。
(3)図形的に考えると、条件を満たすPの位置関係が分かります。
＜筆者の解答＞
第4問
周期関数の積分の問題です。
(2) (1)の結果でΣを取ることで、積分区間を連結できます。
(3) (2)でa=-1としたものをひたすら計算です。
＜筆者の解答＞
第5問
極値を持つ条件を調べる問題です。
極値を持つ条件は、f'(x)=0となるxが存在して、かつそのxの前後で符号変化することです。
よって、f'(x)の増減を考えることに帰着します。
＜筆者の解答＞
